Definicion de Minimo Comun Multiplo (m. c. m.) es un concepto ampliamente utilizado en aritmética para la resolución de muchos problemas.
¿Que es el minimo comun multiplo?
Definicion de Minimo Comun Multiplo (m. c. m.). Un número se denomina mínimo común múltiplo de dos o más números naturales, si m es el menor número que contiene a cada uno de ellos, un número exacto de veces. Si m es el mínimo común múltiplo de a, b y c; para indicarlo empleamos la notación:
m. c. m. (a,b,c) = m
Observe que 120 es múltiplo común de 3, 4 y 5. Así, 120 contiene 40 veces al 3, 30 veces al 4 y 24 veces al cinco. Sin embargo, no es su mínimo común múltiplo. Fíjese que 60 también contiene exactamente a cada uno de los tres números. Más aún, no hay otro múltiplo común menor que 60. De esta forma afirmamos que:
m. c. m. (3, 4, 5) = 60
El minimo comun multoplo de dos o más números naturales, siempre será el menor número que sea divisible por todos ellos.
Ejemplo de mínimo común múltiplo
Teorema 1: “El minimo comun multiple de varios números descompuestos en sus factores primos, es el producto de sus factores primos comunes y no comunes. Cada uno de ellos, con su mayor exponente.”
a) 54, 588 y 1260
En cada caso, se efectúa la descomposición de los números dados en sus factores primos, y luego determinar su mínimo común múltiplo. se aplica el teorema 1:
a) 54 = 2×3³
588 = 2²x3x7²
1260 = 2²x3²x5x7
Los factores primos comunes son 2 y 3; y los no comunes son 5 y 7. Observe que el 7 es factor común a 588 y 1260, pero no lo es para el 54. Luego,
m. c. m. (54, 588, 1260) = 2²x3³x5x7² = 26.460
