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Maximo Comun Divisor (m. c. d.) es un concepto ampliamente utilizado en aritmética para la resolución de muchos problemas.

Existen varios métodos para determinar el maximo comun divisor

¿Que es el maximo comun divisor?

Definicion de maximo Comun Divisor (m. c. d.). Un número se denomina máximo común divisor de dos o más números naturales, si es el mayor número que divide a todos exactamente. Si d es el máximo común divisor de a, b y c, para indicarlo usamos la notación:

m. c. d. (a,b,c) = d

¿Cuál es el máximo común divisor de 12, 24 y 30? Sus divisores comunes son: 2, 3 y 6. Así, su máximo común divisor es 6, y escribirmos:

m. c. m. (12, 24, 30) = 6

Todos los números naturales admiten por lo menos un divisor común, la unidad. Así, el máximo común divisor de todos los números naturales es la unidad.

Recordemos que dos o más números naturales son primos entre sí, si su único divisor común es la unidad. ¿Qué puede decir del máximo común divisor de un grupo de números primos entre sí?

Existen varios métodos para determinar el máximo común divisor de dos o más números. Haremos referencia sólo a uno de ellos, al que aprovecha la descomposición de los números en factores primos. Y se basa en el próximo teorema.

Definicion de maximo Comun Divisor (m. c. d.). Un número se denomina máximo común divisor de dos o más números naturales, si es el mayor número que divide a todos exactamente. Si d es el máximo común divisor de a, b y c, para indicarlo usamos la notación:

Ejemplo de Máximo Común Múltiplo:

Teorema 1: “El máximo común divisor de varios números descompuestos en sus factores primos, producto de sus factores primos comunes, cada uno de ellos con su menor exponente”.

a) 54, 588 y 1260

En cada caso, se efectúa la descomposición de los números dados en sus factores primos, y luego determinar su mínimo común divisor. se aplica el teorema 1:

a) 54 = 2×3³
588 = 2²x3x7²
1260 = 2²x3²x5x7

Los factores primos comunes son 2 y 3; y los no comunes son 5 y 7. Observe que el 7 es factor común a 588 y 1260, pero no lo es para el 54. Luego,

m. c. d. (54, 588, 1260) = 2×3 = 6

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